一元二次方程求根公式(一元二次方程求根)
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2023-11-25
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1. 一元二次方程求根公式,一元二次方程求根?
令一元二次方程的表达式为:ax^2+bx+c=0,其中a、b、c均为实数型常量,且a≠0,则由韦达定理,可得其两根分别为x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2*a); x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2*a)。
2. 1元2次函数万能求根公式?
1元2次函数的通用形式为:y = ax^2 + bx + c,其中 a、b、c 都是常数。而求解该函数的根则有万能求根公式,具体如下:
对于一元二次方程 y = ax^2 + bx + c,其根的求解公式为:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
举个例子,假设有一个一元二次函数 y = 2x^2 + 5x - 3,那么其根可以使用上述公式求解:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-3))) / (2*2)
x1 = (-5 + √49) / 4 = 0.5
x2 = (-5 - √49) / 4 = -1.5
因此,该函数的两根分别为 0.5 和 -1.5。
3. 一元二次方程乘法的推导公式?
韦达定理的证明:
一元二次方程求根公式为:
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
则x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a
x1+x2=[-b+√(b^2-4ac)]/2a+[-b-√(b^2-4ac)]/2a
x1+x2=-b/a
x1*x2=[-b+√(b^2-4ac)]/2a*[-b-√(b^2-4ac)]/2a
x1*x2=c/a
4. 一元二次方程求根公式分母正负是什么意思?
c/a是两根之积,-b/a是两根之和若两根之积为正,两根之和为正,则两根为正若两根之积为正,两根之和为负,则两根为负若两根之积为负,则一正一负!
5. 一元四次方程求根公式推导完整?
x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0,四次方程求根公式是数学代数学基本公式,由意大利数学家费拉里首次提出证明。一元四次方程是未知数最高次数不超过四次的多项式方程,应用化四次为二次的方法,结合盛金公式求解。
适用未知数最高次项的次数不大于四的多项式方程。其解法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。
二次方程ax²+bx+c=0,根据代数基本定理,可以设两个解x1和x2,那就可以将之写成(x-x1)(x-x2)=0,然后把它展开并对照系数便得到韦达定理
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,然后利用这两个式子以及二项展开式(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2,这样就能得到
x1-x2=±√(b²-4ac)/a,再联立x1+x2,就能得到二次方程求根公式
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

三次方程ax³+bx²+cx+d=0,因为a肯定不为零,所以干脆就可以把方程写成
y³+ay²+by+c=0
令y=x-a/3,带入到方程式中就能消去二次项,这样就能得到方程x³+py=q,如果把p和q放入到复平面,其实这个就是一般方程。
又知道和立方公式(m+n)³=m³+n³+3mn(m+n),那么令m+n=x,m³+n³=q,3mn=-p,这样就能得到x³=q-px,然后设任意两个数a,b使得x=a+b,这样上式就变成a³+b³+3ab(a+b)+p(a+b)=q,即(p+3ab)(a+b)=q-(a³+b³),令两边都为零,这样
ab=-p/3,a³+b³=q,这样再利用一次二项展开便能得到
a³-b³=±√(q²+4p³/27),再联立a³+b³就能得到
这里根号里面部分就是判别式Δ,这样对a和b开三次根号并相加就能得到解。
6. 求根公式是什么?
求根公式 x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。是由方程系数直接把根表示出来的数学计算公式。
a为二次项系数,b为一次项系数,c是常数。一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式求解。
拓展资料1、南宋数学家秦九韶至晚在1247 年就已经发现一元三次方程的求根公式,欧洲人在400 多年后才发现,但在中国的课本上这个公式仍是以那个欧洲人的名字来命名的。
一元三次方程ax^3 +bx^2 +cx+d=0的求根公式是1545年由意大利的卡当发表在《关于代数的大法》一书中,人们就把它叫做“卡当公式”。可是事实上,发现公式的人并不是卡当本从,而是塔塔利亚(Tartaglia N,约 1499~1557)
2、“函数”由来
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(1859年)一书时,把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是:“凡式中含天,为天之函。‘’
3、在公元前两千年左右,一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中:求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式。但他们当时并不接受负数,所以负根是略而不提的。
埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程,在公元前4、5世纪时,古中国也已掌握了一元二次方程的求根公式。
希腊的丢番图(246-330)却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中之一。
公元628年,从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中,得到二次方程二次项系数为一的一个求根公式。
7. 二次等式的求根公式?
一元二次方程的求根公式为:x=[-b±√(b²-4ac)]/2a 一元二次方程的标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0) 只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。
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1. 一元二次方程求根公式,一元二次方程求根?
令一元二次方程的表达式为:ax^2+bx+c=0,其中a、b、c均为实数型常量,且a≠0,则由韦达定理,可得其两根分别为x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2*a); x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2*a)。
2. 1元2次函数万能求根公式?
1元2次函数的通用形式为:y = ax^2 + bx + c,其中 a、b、c 都是常数。而求解该函数的根则有万能求根公式,具体如下:
对于一元二次方程 y = ax^2 + bx + c,其根的求解公式为:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
举个例子,假设有一个一元二次函数 y = 2x^2 + 5x - 3,那么其根可以使用上述公式求解:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-3))) / (2*2)
x1 = (-5 + √49) / 4 = 0.5
x2 = (-5 - √49) / 4 = -1.5
因此,该函数的两根分别为 0.5 和 -1.5。
3. 一元二次方程乘法的推导公式?
韦达定理的证明:
一元二次方程求根公式为:
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
则x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a
x1+x2=[-b+√(b^2-4ac)]/2a+[-b-√(b^2-4ac)]/2a
x1+x2=-b/a
x1*x2=[-b+√(b^2-4ac)]/2a*[-b-√(b^2-4ac)]/2a
x1*x2=c/a
4. 一元二次方程求根公式分母正负是什么意思?
c/a是两根之积,-b/a是两根之和若两根之积为正,两根之和为正,则两根为正若两根之积为正,两根之和为负,则两根为负若两根之积为负,则一正一负!
5. 一元四次方程求根公式推导完整?
x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0,四次方程求根公式是数学代数学基本公式,由意大利数学家费拉里首次提出证明。一元四次方程是未知数最高次数不超过四次的多项式方程,应用化四次为二次的方法,结合盛金公式求解。
适用未知数最高次项的次数不大于四的多项式方程。其解法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。
二次方程ax²+bx+c=0,根据代数基本定理,可以设两个解x1和x2,那就可以将之写成(x-x1)(x-x2)=0,然后把它展开并对照系数便得到韦达定理
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,然后利用这两个式子以及二项展开式(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2,这样就能得到
x1-x2=±√(b²-4ac)/a,再联立x1+x2,就能得到二次方程求根公式
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

三次方程ax³+bx²+cx+d=0,因为a肯定不为零,所以干脆就可以把方程写成
y³+ay²+by+c=0
令y=x-a/3,带入到方程式中就能消去二次项,这样就能得到方程x³+py=q,如果把p和q放入到复平面,其实这个就是一般方程。
又知道和立方公式(m+n)³=m³+n³+3mn(m+n),那么令m+n=x,m³+n³=q,3mn=-p,这样就能得到x³=q-px,然后设任意两个数a,b使得x=a+b,这样上式就变成a³+b³+3ab(a+b)+p(a+b)=q,即(p+3ab)(a+b)=q-(a³+b³),令两边都为零,这样
ab=-p/3,a³+b³=q,这样再利用一次二项展开便能得到
a³-b³=±√(q²+4p³/27),再联立a³+b³就能得到
这里根号里面部分就是判别式Δ,这样对a和b开三次根号并相加就能得到解。
6. 求根公式是什么?
求根公式 x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。是由方程系数直接把根表示出来的数学计算公式。
a为二次项系数,b为一次项系数,c是常数。一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式求解。
拓展资料1、南宋数学家秦九韶至晚在1247 年就已经发现一元三次方程的求根公式,欧洲人在400 多年后才发现,但在中国的课本上这个公式仍是以那个欧洲人的名字来命名的。
一元三次方程ax^3 +bx^2 +cx+d=0的求根公式是1545年由意大利的卡当发表在《关于代数的大法》一书中,人们就把它叫做“卡当公式”。可是事实上,发现公式的人并不是卡当本从,而是塔塔利亚(Tartaglia N,约 1499~1557)
2、“函数”由来
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(1859年)一书时,把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是:“凡式中含天,为天之函。‘’
3、在公元前两千年左右,一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中:求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式。但他们当时并不接受负数,所以负根是略而不提的。
埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程,在公元前4、5世纪时,古中国也已掌握了一元二次方程的求根公式。
希腊的丢番图(246-330)却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中之一。
公元628年,从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中,得到二次方程二次项系数为一的一个求根公式。
7. 二次等式的求根公式?
一元二次方程的求根公式为:x=[-b±√(b²-4ac)]/2a 一元二次方程的标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0) 只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。
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